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THe-TRAP-Projekt

Physikalische Grundlagen

Während eine Massenmessung im Alltag häufig auf der Messung einer Kraft beruht, z.B. bei Personen- oder Briefwaagen, ist dieses Konzept für unsere geforderten Genauigkeiten nicht mehr ausreichend und auf atomare Teilchen nicht anwendbar. Um eine Vorstellung für die angestrebte Genauigkeit zu bekommen, bieten sich zwei Vergleiche an. Würde anstatt der Masse eines einzelnen Ions das aktuell größte Verkehrsflugzeug, der Airbus A380 externer Link mit einem maximalen Startgewicht von 560 Tonnen auf 10-11 genau gewogen werden, so wäre die Ungenauigkeit nur 5,6 mg. Dies ist in etwa die Masse eines menschlichen Haares. Angewandt auf den Erdumfang von 40000 km, müsste dieser auf 0,4mm genau vermessen werden.

 

Das Schaubild zeigt eine ideale hyperbolische Penningfalle.
Abb. 3.1: Das Schaubild zeigt eine ideale hyperbolische Penningfalle. Sie besteht drei hyperbolischen Elektroden (Endkappe, Ring, Endkappe), welche ein möglichst ideales Quadrupolpotential erzeugen. Das von den Elektroden erzeugte elektrische Feld wird mit einem homogenen Magnetfeld B0 in z-Richtung überlagert.

Anstelle einer Kraftmessung wird ausgenutzt, dass sich ein Ion in einem magnetischen Feld durch die Lorentzkraft auf einer Kreisbahn bewegt. Die Umlauffrequenz

νc = 1/2π ⋅ q/m ⋅ B0(3.1)

wird freie Zyklotronfrequenz νc genannt. Dabei ist q der bekannte Ladungszustand, m die gesuchte Masse des Teilchens und B0 das Magnetfeld. Zur Speicherung des Ions muss senkrecht zur Ebene der Zyklotronbewegung ein elektrisches Feld angelegt werden, welches durch hyperbolische Elektroden (siehe Abbildung 3.1) erzeugt wird. Dies verändert die Bewegung des Ions in der Falle und die neue Bewegung lässt sich durch drei unabhängige Frequenzen beschreiben. Diese sind

  • die axiale Frequenz

νz = 1/2π ⋅ √(q/m ⋅ U0/d2)(3.2)

  • die reduzierte Zyklotronfrequenz

ν+ = νc/2 + √(ν2c/4 - ν2z/2)(3.3)

  • die Magnetronfrequenz

ν- = νc/2 - √(ν2c/4 - ν2z/2)(3.4)

Dabei ist U0 die an den Elektroden angelegte Spannung und d eine charakteristische Fallengröße, die sich bei hyperbolischen Fallen aus den von den Elektroden vorgegebenen Randbedingungen ergibt. Das Invarianztheorem besagt, dass durch die Summe der Quadrate der unabhängigen Frequenzen auf die freie Zyklotronfrequenz geschlossen werden kann:

ν2c = ν2z + ν2+ + ν2-(3.5)

Im Experiment wird νc für Tritium und für Helium-3 bestimmt und daraus das Massenverhältnis der beiden Elemente bestimmt.