Die ungleiche Behandlung von kosmischen Teilchen - Statistik zum Ausprobieren

Du hast uns auf der Explore Science im Juni 2023 im Zelt 34 besucht und beim Würfeln dein Glück ausgetestet?

Wir haben euch gebeten, auszutesten, wie häufig ihr mit 2 Würfeln werfen könnt, ohne einen Wert von 8 oder größer zu bekommen. Und wie viel mal durftest du würfeln?

Mit den von dir und allen anderen gesammelten Ergebnissen haben wir die Vasen gefüllt. Schau dir hier an, wie die Verteilung jetzt aussieht:

Fotos von der Explore Science 2022:

Und, hattest du das erwartet?

Warum ist das so? Ein kleiner Ausflug in die Statistik:

Was du würfelst, ist nur auf den ersten Blick "zufällig": Du kannst zwar nicht vorhersagen, was dein Würfelergebnis sein wird, aber man kann die "Wahrscheinlichkeit" berechnen, mit der ein bestimmtes Ergebnis drankommt (Eine Wahrscheinlichkeit ist die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis vorkommt, wenn ich es ganz oft versuche):

Wenn du mit einem Würfel würfelst, ist es gleich wahrscheinlich, dass du irgendeine Zahl zwischen 1 und 6 bekommst (Sonst wäre Mensch-ärgere-dich-nicht ja auch sehr langweilig...).

Aber: beim Würfeln mit 2 Würfeln kommt es häufiger vor, dass du eine 4 würfelst, als eine 2! 2 Augen kannst du nur würfeln, wenn beide Würfel eine 1 anzeigen. Eine 4 bekommst du, wenn die Würfelkombinationen 1,3; 2,2; 2,2; oder 3,1 sind. Das sind schon 4 Möglichkeiten. Eine 5 zu würfeln ist noch wahrscheinlicher, es gibt noch mehr Kombinationen der Würfel.

Hier siehst du alle Möglichkeiten, die du beim Würfeln mit 2 Würfeln hast:

Bei 2 Würfeln gibt es also genau 36 Möglichkeiten, welches Ergebnis die Würfel liefern können. 6 Möglichkeiten des einen Würfels mal 6 Möglichkeiten des zweiten Würfels.

Es gibt 15 verschiedene Möglichkeiten, eine Augenzahl größer als 7 zu würfeln!

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, mit nur einem Wurf eine Augenzahl über 7 zu würfeln: 15/36 = 0,42 oder 42%.

42% aller Mitspieler*innen würfeln also im ersten Versuch eine Augenzahl über 7. Die anderen 58% werden mehr als einen Versuch dazu brauchen.

Oder anders ausgedrückt: Du hast eine Wahrscheinlichkeit von 42%, dass du beim ersten Wurf eine Zahl größer als 7 würfelst.

in 58% der Fälle wirst du eine Zahl unter 7 würfeln, und darfst daher noch einmal würfeln.

Wenn du ein zweites Mal würfelst, gelten diese Wahrscheinlichkeiten genauso. Das heißt, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass du genau im 2. Versuch eine Zahl größer als 7 bekommst, ergibt, wenn du beide Möglichkeiten zusammenrechnest:

Also 21/36 x 15/36 = 0,24, also 24%. 24% aller Spieler*innen werden also schon beim 2.Versuch eine Zahl höher als 7 würfeln.

Und wenn du das weiter ausrechnest, kommst du auf diese Verteilung: